こんにちは、桃源です。
この間学校で幾何の調べ学習が出されまして。
テーマは幾何に関することなら何でも良いとのことでしたので私は四色定理について調べることにしたんですよ。
ところがびっくり、定理とかいうから取り敢えず証明調べて書けばいっか〜とか思ってたらこの四色定理、よくありがちな「簡潔な証明」がないんですって。
今日はそのことについて書こうと思って。
円周角の定理だのチェバ・メネラウスの定理だの三平方の定理だのは文字で証明を書き表すことができますよね。
なのに四色定理ときたらコンピューターを用いらないとその正しさが証明できない。
円周角たちの簡潔な証明、即ち「エレガントな証明」を捩って
世間様はこいつを「エレファントな証明」と称したそうです。
【そもそも四色定理ってなぁに？】
「飛び地を考えないものとしたとき、平面上のいかなる地図も、隣接する領域を異なる色で塗り分けるとしたら4色あれば十分である」という定理です。
1852年にフランシス・ガスリーという人によって発見されたのですが、思いの外証明が難しく……。
およそ120年もの間未解決問題とされ、多くの数学者に膝を折らせてきたそうです。
そして1976年、二人の数学者によりコンピューターを用いた証明が発表されました。ただ、使用したコンピューターのバグが発生していた可能性があることから、あまりすんなりと受け入れられはしなかったようです。
現在はコンピューターの制度の向上により、この定理は正しいとほぼ認められているとのこと。
詳しくは調べてちょ。
【で、結局何が言いたいのさ？】
美しくないだのエレファントだの散々な評価を受けている四色定理ですが。
私はこの証明、かなり美しいんじゃないかと思うんですよね。
だってこの証明の方法って、遥か無数にある可能性を地道に試していって、その果てに真実を見つけている、そんなものなんですよ。
果てしなく続く長い道に、人の足で一歩ずつ、一歩ずつ歩いて挑戦しているような感じがして、凄くカッコよくないですか。
まあ実際にはコンピューターさんにお手伝いしてもらってるんですけど……。
元々、美しいと言われる証明のことを全く美しいと思えなくて。
自然界にただ存在している複雑な事実を全て理解して簡単に表して、それを美しいとすることが、酷く傲慢に感じられて。
本当の数学の美しさってのは、人間がどうあがいても理解できないところに存在しているんじゃないかと、そう考えるような人間なんです、私は。
天邪鬼なんですかねぇ……それか反抗期、中二病。
まあこんなことをのたまえるのも学生の特権ということで。
いつか大人になった時にこのブログを見直して、枕に顔を埋めてジタバタしたいものです。
もう夜も遅いので今日はここまで。お付き合いありがとうございました。
